安徽省淮北市黎苑小学　韩东

知识背景和目标定位：
《折线统计图》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册的内容，它是在学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表(单式和复式)和条形统计图(单式和复式)来表示统计结果，并能根据统计图表解决简单的实际问题；了解了统计在现实生活中的意义和作用，建立了统计的观念的基础上，又一次认识一种新的统计图。
基于以上认识，把《折线统计图》的教学目标定位于以下几点：
1、认识折线统计图，并知道其特征。
2、能从折线统计图中发现数学问题，同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。
3、通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。
案例描述：
一、创设情境。
1、观看科技展录像。看到这些画面，你想说点什么？
2、为了使大家能更清楚地了解和分析这几年参观科技展人数的情况，你认为可以用哪些方法来表示参观人数呢？
3、课前我已收集了近几年来参观科技馆的人数，并把它制成了这样一张统计表。仔细观察，你能从统计表中了解到什么信息？

参观科技展人数统计表

2007年4月

年份	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
人数（万人）	24	18	30	36	36	54	60

出示问题：在相邻的两个年份中，（    ）年到（    ）年参观人数增加最快。
你怎么得到这个答案的？你是用什么方法知道的？（计算）
4、能不能不通过计算，换一种方式就可以直观得看出2004年到2005年人数增加最快呢？（条形统计图）
但是，我在科技馆发现了他们用这些数据制成了这样的一幅统计图。（课件折线统计图）



二、探究新知
1、初步感知
（1）这幅统计图中，横轴表示？纵轴表示？
（2）每年的参观人数在这幅统计图上都找到吗? 谁来指着说一说。
（3）这幅统计图是通过什么来表示出每年的参观人数的？（板书：点：数量多少）
（4）思考：目前这幅统计图也只是反映出了统计表里的信息，还不能解决刚才问题？看来这个问题有必要我们研究研究。我们不妨带着下面三个问题来看一看。仔细观察，独立思考。然后再把你的想法在小组内说一说。
2、深入探究
（1）哪年参观人数最多？哪年最少？
（2）哪年到哪年人数没有变化？哪年到哪年人数增加最快？
分析：回到前面的问题，在统计表中想知道参观人数增加最快的是哪年到哪年，是通过什么方法得出的？那现在能直观得看出来了吗？（通过线的陡度来看）
板书：平—不变
      陡—快
（3）借助这幅统计图，体会一下这几年参观人数整体变化情况。你是怎么看出的？
让学生眯起眼睛看整条线段，感受整体趋势。
课件演示整体上升的过程。
你们是通过什么看出来的上升的趋势的？（板书：线）
总结：通过折线的起伏，来反映出数量的增减变化。这正是这种统计图的特点，不仅能够看出数量多少，而且能够更清楚地看数量的增减变化情况。（补充板书：增减变化）。
3、为统计图起名字
你知道这种统计图叫什么名字吗？让学生根据这幅统计图的特点，自由起名。（板书课题：折线统计图）
4、预测
能不能根据这幅折线统计图来猜想一下，2007年会有多少人来参观？
总结：同学们，这只是一种猜测，不管是多是少，都有可能，要想知道究竟有多少人来参观，还要年底再作一次调查。
5、感知生活中的折线统计图。
我们已经对折线统计图已经有了一定的认识，想想，生活中你还从哪儿见过折线统计图？（报纸上、股市上、父母单位、电视里……）
三、实践应用。
1、分析折线统计图
出示马鞍山师范附小四年级春季收费标准统计图，从图中你可以获得哪些信息？有什么想说的？

总结：全国在义务教育阶段，开始免收学杂费了，这项改革是真正惠及到咱们千家万户的好事、实事，使得大批因家庭经济困难辍学儿童能重返校园，是义务教育的一座新的里程碑。
2、聪聪、明明两人患病期间体温变化的统计图

1、让学生体会到若描述的是不同事物，则需要制条形统计图；若描述同一事物的变化趋势，则制成折线统计图。
2、如果想让它合理，怎么在这张统计图上作一些简单的修改？（改成条形统计图）
3、做完这个问题后呢，就给咱们带来了一个新的问题：在什么情况下，绘制折线统计图，在什么情况下绘制条形统计图，这个问题其实是以后要研究的内容，你们刚才的发现已经很了不起了。
六、拓展。
（课件图文并茂出示）探究我国历史，于上古时代已能看见统计图理念的身影。周易系辞记载“上古结绳而治”，事大，大结其绳，事小，小结其绳，显示已使用“分组”的观念区分大、小事，并运用实体的图像表达所观察到的事象。
到商汤推行井田制度，把地划为九块，形如井字，八家各分一块为私田，中为公田，显见井田制度已略具统计图之轮廓。
到宋代，南宋史学家郑樵的图谱思想等，则与现代统计图表的制图原则相近。
至清朝，统计图已广泛的制作与运用，包括农工商统计图、交通统计图及教育统计图等。
至今，统计图已广泛用于生产生活，也演变出形式各异的统计图。除了我们已学过的条形统计图、折线统计图以外，还有柱形统计图、饼形统计图、面积统计图、雷达统计图等等。
师：孩子，大自然的千姿百态，无穷无尽的变幻，造就了无以计数的物象形态。其实在自然界中也存在天然的统计图，看（课件出示树的年轮）这不正是大自然的杰作吗？

在实践反思中提升

安徽省淮北市教育局教研室
田志锋

今年五月份，我市青年教师韩东参加了安徽省小学数学课堂教学优质课比赛，他执教的《折线统计图》（义务教育课程标准试验教科书<人教版>四年级下册）一课,给评委和听课教师留下了深刻的印象，结果获得一等奖。作为一名教研员，笔者参与了这次活动的前前后后，通过备课、研磨，经历了一段艰辛和愉悦，换来了个人和群体专业水平的提升。
一、
关于情境创设
初次教学韩老师创设一天气温变化情境，出示气温变化情况条形统计图，然后提问：横轴表示什么？纵轴表示什么？从这幅图上你可以获得哪些信息？（生回答）。从这幅统计图上很直观地看出这一天不同时刻的温度，如果我们想一眼看出这一天气温的整体变化情况，该怎样画统计图？（学生沉默）。能不能发挥你想象的翅膀，在条形统计图上大胆作修改或补充？学生小组为单位交流、修改。教师提示、引导，最后引出折线统计图。
教师不拘泥教材，开发一天不同时刻气温的资源，并运用北师大版教材的处理方法。但当我们系统阅读北师大版教材并思考其编排意图时，发现北师大版教材是把条形统计图和折线统计图编排在同一单元，以条形统计图为基础，利用知识的迁移学习新知，并且都是围绕“栽蒜苗”这一情境开展活动，探究新知的，而人教版教材却是把它们分在两个学期学习的，显然这样处理是不妥的。在磨课时大家思考：学生怎能想到在条形统计图上进行修改？教师参与小组活动时是否暗示学生？另外统计气温这一情境，学生虽然熟悉，但不去关心它，学生的体温是自己关心的事，而且很多学生有住院治疗的经历，可否换成生病学生体温测量的情境？带着这些思考和困惑，备课组成员交流、研讨，共同改进。
再次教学时，先播放护士量体温的情境，而后出示小明体温测量情况统计表，让学生观察讨论，你能从统计表中知道什么？（学生交流、发言）。老师对同学们的发言给予表扬、鼓励，然后问：从几时到几时小明的体温增加的最快？这时学生的答案不能统一，还有的学生开始动笔计算，这时教师满足学生的需要，让学生计算。当学生忙于计算时，教师提出一个挑战性的问题：我们能不能不计算就可以直观地解决这个问题？这一问题激发了学生的兴趣，激活了学生的思维。学生经过思考，争先恐后地回答可以画统计图……教师适时出示小明体温记录折线统计图，探究新知。
这次改变教材的呈现方式，由统计表到折线统计图，提出挑战性问题，让学生感悟折线统计图的优越性，激发学生探究新知的欲望。这样顺学而导，符合学生的心理规律和认知特点，让学生在矛盾冲突中找到新方法，学习情绪高涨。当大家非常满意时，我发现苏教版教材的编排是把小数加减法放在折线统计图后，学生不能通过计算解决问题（因比赛地马鞍山四年级用的是苏教版教材），教学又一次陷入了困境。
当我们苦思而不得其所时，一次南京之行为我们提供了一个素材。在南京科技馆我们很巧合的遇到马鞍山的学生正在参观科技展（其中有上课学校的学生），于是我们用摄像机录下了这一情境，把量体温的情境换成参观科技展的情境。学生对科技展很感兴趣，又看到自己亲身经历的事，学习主动，课堂气氛非常活跃，收到意想不到的效果。
让学生在生动具体的情境中学习数学，在现实情境中体验和理解数学，这时课标倡导的新理念。教师在教学过程中应充分利用学生的生活经验，创设与学生的生活环境，知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，激起学生的生活体验，并自觉用数学的思维方式来解决生活中的问题。
二、
关于三个问题
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的生命历程。学生在课堂教学过程中，自主学习，合作交流，产生思维的碰撞，智慧的启迪，获得成功的体验，增强学好数学的信心。教师要尽量给学生提供探索交流的空间，提出具有挑战性的问题，调动学生思维，提高教学实效。在深入探究折线统计图特点的教学中，最初是让学生观察折线统计图后，通过小组交流，指名汇报，由于比较开放，学生的思维没有一个明确的指向，所以学生说的五花八门，甚至离题万里，而且大部分学生还是用“比较相邻两个数字差”的方法比较何时上升最快，而不能根据线段的长度、“陡”度等作答，所以也就不能深刻理解折线统计图表示“增减变化”的特点。针对这一问题，后来设计了三个问题：
（1）
哪年参观人数最多？哪年最少？
（2）
哪年到那年人数没有变化？哪年到那年人数增加最快？
（3）
借助这幅统计图，体会一下这几年参观人数整体变化情况。你是怎么看出的？
教学过程中，教师首先让学生在统计图上指点找数据，学习描点方法，并让学生体会折线统计图用点表示数量多少，而后让学生交流，说自己的发现，再出示三个问题，给学生明确思维的导向，教师再适度引导，让学生抓住折线统计图点、线的特点发现规律：折线统计图不仅能看出数量多少，还能更清楚地看出数量的增减变化，而且能对事物进行合理的判断和预测。从而培养和发展学生的统计观念。课堂教学中有师生情感的投入，闪现学生思维和智慧的火花，不时出现学生的独到见解和真知灼见。
三、
关于实践应用
小学统计教学的核心目标是发展学生的统计观念，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决简单的实际问题。在实践应用环节，教师为学生提供了富有现实意义的素材，让学生解决生活中的问题，使统计知识与生活建立紧密的联系。最初的教学我们选用奥运会、农民收入、沙尘暴三个素材，但学生的积极性不高，教学的效果不理想，这是什么原因？
我在思考：奥运会、农民收入、沙尘暴都是当今社会倍受关注的问题，但学生关注吗？与学生的现实生活联系紧密吗？如沙尘暴对我国东部学生来说，只是在电视、报纸上看过，有深刻体会吗？奥运会虽是家喻户晓，但不能充分体现折线统计图的优势。后来备课组认真讨论，集体研磨，又求教小学数学专家，决定把三道实践应用题改为：义务教育阶段学生学费问题，在应用新知解决问题的过程中使学生感受到国家对教育的重视，对少年儿童的切身关怀；看聪聪、明明两人生病时的体温统计图，让学生判断谁病情好转了；统计文具店一月中卖出不同文具的问题，让学生通过辩论后感悟用折线统计图不合理，最后经过讨论后学生认为用条形统计图比较合理。这样的素材是发生在学生身边的，贴近学生生活的，学生比较感兴趣的，能激起学生的学习欲望，收到预期效果。
比赛结束了，但我的思考没有结束：参观科技馆的情境学生熟悉，但统计参观人数这样的统计表离学生是远的，“万人”更远，有更好的情境吗？探究折线统计图时，非要从学生嘴里抠出“陡”度，流失了很长时间，有这样的必要吗？这样对学生的牵引迹象是不是太重？本来安排向学生介绍“折线统计图的发展史”，对学生进行数学文化的渗透，而因时间关系未能介绍，遗憾吗？

在教学中培养学生的抽象概括能力

数学概括能力就是从个别的、特别的事例中总结、推广、概括出一般的、普遍的规律的能力。斯宾塞说过：“教学要以直观开始，以抽象结束。”在数学的教与学中，逐步通过从具体到抽象的概括，透过表面形式不同的问题，去伪存真，抓住问题的本质，概括出解决问题的规律和方法，真正掌握数学知识，不只是掌握形式化的数学结论，而更重要的是掌握其中所蕴含丰富的思想方法。所以，数学概括能力是学习数学所必需的能力，必须重视数学概括能力的培养。

对知识、技能的归纳总结过程，是将书本由“厚”变“薄”的过程，即将零乱无章、各显纷呈的知识条理化，概括为体现本质的、带有规律性的结论。这一教学是一个过程问题，不应是一个简单的结论问题。下面就以我在教学《商不变的规律》一课为例，谈谈我在课堂中培养学生概括能力的做法。　

上课伊始，先创设猴王分桃的情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，让学生在宽松、民主的氛围中列出算式，做出判断：６÷２＝３　、１２÷４＝３　，６０÷２０＝３，然后把问题抛给学生：从这三个算式中，你能发现什么？此时学生正处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态，学生对知识掌握还处在还比较“厚”的阶段，学生的观察还仅限于知识的表面形式的共同点：都是除法算式，商一样，这时，教师可以给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，进一步启发：三个算式的商不变，但什么变了呢？请学生想一想，隐含着什么规律在里面？（学生回答，基本意思表达正确，但语句不够规范。）教师继续引导：这个规律是否适用于所有的除法呢？引导学生举例验证，然后通过观察这些实例，透过对实例的计算，进行分析、归纳，使概括的过程螺旋上升、最终一步步地向概念逼近，概括出所蕴涵的本质属性，学生的学习状态已从“厚”慢慢变“薄”了。更另人欣喜的是，有同学举出了有余数的除法的例子，发现余数变了，这时引起了同学们激烈的争论，在思维的碰撞当中，大家得出结论：这个规律适用于所有的除法，包括有余数的除法，在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商也不变，但余数会发生变化。学生对规律的认识更深刻了。

然后再通过及时巩固，增强学生的抽象概括能力。巩固知识主要是指对知识的识记和应用。一个新的概念，如果不及时巩固，是不容易记住的，更谈不上掌握和应用它。所以在引导学生能初步用数学语言概括商不变的规律之后，我通过以下练习，进一步去完善强化规律：

6÷2=3

(6×2) ÷(2÷2)=3    

(6÷6) ÷(2÷2)=3

(6×2) ×(2×2)=3

(6×０) ÷(2×0)=3

最后得出结论：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（０除外），商不变。

中国有句古话说，授之以鱼不如授之以渔，意思就是给一个人一些鱼还不如教给他捕鱼的方法。正如特级教师钱阳辉所说的:“如果知识背后没有办法,知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想,方法只不过是一种笨拙的工具。”数学能力的培养要有机地融合在数学教学的过程中, 能力的发展决不等同于知识技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程,有的放矢地进行培养学生的概括能力，使学生终生受益。

教学内容:义务教育课程标准实验教科书(人教版)四年级下册第117、118页

学情与教材分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了四年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究，从学生的思维特点看，三、四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验，教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学目标：

1、让学生经历将实际问题中抽取出植树问题模型的过程，理解和掌握在一条不封闭直线上的植树的棵数与间隔数之间的关系。

2、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

3、感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学重点：

理解棵数与间隔数之间的关系

教学难点：

应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。

教学准备：课件、方案纸、20厘米的直尺。

教学过程：

一、            认识间隔：

1、同学们，你能举例说明什么是“间隔”吗？

2、生活中的间隔无处不在，这节课我们就来研究和解决一些简单的，与间隔有关的问题------（植树问题）。

二、经历探究，构建模型

1、初步探究，感受植树。

  出示：为了美化校园环境，学校准备在一条20米的小路的一侧种小树，每隔5米种一棵，一共需要种多少棵树苗？

（1）    读题，理解题意

（2）    猜猜共要多少棵树苗呢？

（3）    同学们有这么多种答案,哪种是正确的呢?我们可以怎么样来验证?(画图)

（4）    学生画图解决

（5）、把学生汇报的结果填入表中.

2、分组探究，寻找规律：

  （1）、如果让你来设计植树方案，要在这条路上等距离植树，还可以每隔几米种一棵树呢？请把你的设计方案也填入表中：（小组合作）

总长	间隔长度（米）	间隔数（个）	棵数（棵）
20米	5	4	5
	1	20	21
	2	10	11
	4	5	6
	10	2	3
	20	1	2

 （2）、请你仔细观察上表，总长、间隔长度、间隔数、棵数这几者之间有什么关系？

（3）、学生交流，汇报：

总长÷间隔长度=间隔数

间隔数+1=植树棵数

 （4）、验证公式。

三、应用模型解决问题：

  1、100米长的路，如在一边每隔4米种一棵树，（两端都种），需种多少棵？

  2、沿河路长2000米，如果要在路的一边每隔50米安装一盏路灯（两端都安），一共要安装多少盏路灯？

  3、沿河路长2000米，如果要在路的两边每隔50米安装一盏路灯（两端都安），一共要安装多少盏路灯？

  4、快速抢答：

     一条长16米的小路，如果每隔4米栽一棵，需要几棵树苗？

   两端都种:5棵.

   如果只种一端或者两端都不种,间隔数和棵数又会有什么关系呢?

  得出:只种一端:间隔数=棵数

      两端都不种:间隔数-1=棵数

四、植树问题在生活中的应用极广泛：如上楼、锯木头、等都属于植树问题，而且植树问题的种类不仅包括在一条直线上种树，还可以在环形、方形的路上或都湖边植树，如果这条16米长的小路就是一个环形，同学们，那间隔数和棵数又会有什么关系呢？请同学们课下研究。

教学内容：人教版四年级下册P43 例3

教学目标：

1、通过学习让学生理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积“的规律。

2、使学生在解决问题中，体验解决问题策略的多样性和计算方法的多样化。

3、能合理选择简便方法正确地进行简算，提高学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积”的规律。

教学难点：能合理选择简便方法正确地进行简算。

教    具：课件

教学过程：

一、复习旧知。

引入：我们已经学习了一些简便计算，老师这里有三道计算，你能很快算出结果？

1、口算下面各题，看谁算得又对又快。

13＋35＋65=      119-87-13＝       25×（4＋8）＝

学生先思考再汇报结果，并说说你是怎样计算的。

通过学生的汇报，教师归纳总结：同学们真聪明，大家都能用凑整的方法，在有关加、减、乘法的计算中把算式中能凑整的先凑整，使计算更简便。

2、揭示课题。

二、学习例3，探究新知。

1、引入：同学们，你们知道3月12日是什么日子？（植树节），对呀，绿色植物可是人类的好朋友，在春天植树造林正是最好的时节。同学们到白云山参加植树活动。（出示例题）“一共有4个小组参加，每个小组种5棵树苗。购买树苗花了200元，每棵树苗多少钱？”

2、分析理解题意。

思考：题中有什么信息？问题求什么？你会解决“每棵树苗多少钱？”这个问题吗？

3、学生尝试解决问题。

4、请两生板书不同解法，并说出先求什么，再求什么。（同桌可交流你是怎样解决的。）